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第一节 速算技巧
截位直除
例如：$$\frac{12583.21}{6542.12}≈？$$ $\color{green}{A.19 B.25 C.13 D.9}$ 思路：先确定截谁，是截分母还是分子分母都要截？然后确定要截取的位数？
什么时候截分母：当式子为一步除法的时候就只需要截取分母。 什么时候截子母：当式子为多步除法的时候就要分子分母都截。
截几位？观察选项差距：首位不同截两位，首位相同看次位差，次位差大于首位数则截两位，否则截三位。
解题思路：
- 首先看式子为一步除法，确定只截分母。
- 观察选项发现ABCD四个选项的首位A和C是相同的，都是1。按照要求看次位，A次位为9，C次位为3，两个次位的差为8，大于他们的首位1，所以在算的时候分式的分母截2位。
- 计算 $$\frac{12583.21}{65}≈19$$所以选A。
分式比大小
原则：
- 一大一小直接看：根据分子比大小，分子大的分数大，分子小的分数小。
- 同大同小比速度：竖着直接除，横着看速度，横竖哪个好使使哪个。
- 例1：$$\frac{66.1}{458.6}、\frac{77.2}{393.6}谁大谁小？$$ 思路：观察分式1到分式2的分子分母变化趋势。 66.1->77.2变大，458.6->396.6变小，分式1到分式2的分子分母变化趋势为一大一小。 则：分子大的分数大,所以分子为77.2的式子大于分子为66.1的式子。
-例2：$$\frac{76306}{136072}、\frac{88910}{136782}、\frac{100361}{137462}、\frac{100260}{138271}谁最大？$$ 思路：
- 定基准：题目要求找最大，除法里面分子越大，分母越小，则分式越大。所以先确定一个分子大的，分母小的，先定为C选项。
- 比较：以C为基准分别和其余3项进行比较。
- 先利用两个式子分子分母变化趋势一大一小的原则，C和D比，分子变小，分母变大。分子大的分数大，所以C>D。
- C和AB比，C到AB的分子分母变化为同时变小，但是分母变化趋于稳定，将分母看作1，则比较分子，因为分母看作1了，所以分子大的分数大，故C>B>A。
第二节 基期与现期
基期问题
资料分析结题思路：$\color{green}{读问题、看时间、判题型、找数据、列式子、先别算、要快就要看选项}$
基期量计算
- 题型识别:给现在，求之前某个时期的量
- 公式：$$基期量=现期量-增长量=\frac{现期}{1+r}$$
- 观察选项: 1. 选项差距大则直接截位直除；2.选项差距小看r，如果|r|小于5%，则化除为乘。否则截3位计算。 $$化除为乘（若|r|<5%）则\frac{A}{1+r}=A-Ar；\frac{A}{1-r}=A+Ar$$
基期和差
- 题型识别：给现在，求之前某个时期的两个物品的和差 -解题思路：①以坑治坑：观察现期坑，排除，再看大小关系，选择；②截位直除以坑治坑不好用，再考虑截位直除。
现期问题
现期量的计算
- 题型识别：求后面某个时期的量
- 公式：$$ 现期量=基期量+增长量=基期*（1+r）$$
- 乘法依旧可以观察选项，差距大浪起来，取近似。注意特殊数字，比如9.6%≈10%，一个数乘10%=这个数小数点前移1位。
第三节 一般增长率
增长率计算
- 题型识别：增长/下降 + %，倍、成
- 公式： $$ r=\frac{增长量}{基期量}=\frac{增长量}{现期-增长量}=\frac{现期}{基期}-1$$
- 解题思路：①给百分点，直接加减②无百分点，带公式
- 速算技巧：截位直除，重复公式带入可以尝试变换公式
增长率比较
- 题型识别：增速（增幅）最快/最慢；增长率最高/最低
- 比较方法： 当所比较内容的$\color{red}{现期/基期>=2倍}$关系时，比较 $\color{red}{现期/基期}$ 当所比较内容的$\color{red}{现期/基期≈1倍}$关系时，用 $\color{red}{增长量/基期量}$进行比较
- 提速技巧：当遇到倍数不明显，不能用现期/基期进行比较的时候，注意：（公式变换） $$ r=\frac{增长量}{现期-增长量}=\frac{1}{现期/增长量-1}$$ $$分析上式，当\frac{现期}{增长量}越小，则r越大，反之亦然$$
- $\color{red}{注意：}$当比较变化付的的时候，要记得加绝对值
第四节 增长量
增长量用来表述基期量与现期量变化的绝对值，增长率则是表述两者变化的相对量 年份差：除了12五计划的需要在两个年份差之后-1外，都是使用后面年份-前面年份的差值。 比如：2016-1019年年份差就是2019-2016=3
增长量计算
1.题型识别：增长+具体单位 2.公式：$$增长量 =现期量-基期量=基期量*r=\frac{现期}{1+r}*r$$ $\color{red}{速算：}$当只能列公式计算的时候，考虑百划分 步骤： $\color{red}{①增长率百划分:|r|=\frac{1}{n}}$ $\color{red}{②增长量=\frac{现期}{n+1}；减少量=\frac{现期}{n-1}}$
1.题型识别：年均+增长+单位 2.公式：$$年均增长量 =\frac{现期量-基期量}{年份差}$$ 注：现期、基期及年份差的确定和年均增长率相同
增长量比较
题型识别：增长最多/少
速算： ①给出每年的数据，直接两两相减，柱状图还可以用直尺标注; ②给现期量、r，比较增长量大小。 1.现期量大，同时|r|也大，其增长量大 2.一大一小：百化分计算 公式就是增长量公式，注意结合百化分
第五节 比重
题型识别：...（部分）占...（总体）的比重
一.现期比重
- 公式：$$ 比重=\frac{部分}{总体}$$
- 考查形式： ①已知部分和总体，求比重。 ②已知部分和比重，求总体。 ③已知总体和比重，求部分。
- 技巧：截位直除
- 概念引申（比重的特殊表述形式）： ①$增长贡献率 = \frac{部分增量}{总体增量}$ ②$利润率 = \frac{利润}{收入}（收入利润率）$
- 比重中的饼图问题： ①直接给总量，找特殊值 ②没直接给总量，注意大小、倍数关系
二.基期比重
$\color{red}{重点就是抓准占前和占后，对应到公式的A和B中}$
- 题型识别：问题时间在材料之前...占...比重
- 公式：$$基期比重 = \frac{A}{B}*\frac{1+b}{1+a}$$ （A是占字前量<部分量>，B是占字后量<总量>；a是部分量的增长率，b是总量的增长率）
三.两期比重
- 题型识别：两个时间+比重
- 公式：$$两期比重=现期比重-基期比重=\frac{A}{B}-\frac{A}{B}\frac{1+b}{1+a}=\frac{A}{B}\frac{a-b}{1+a}$$
- 升降判断： a>b，比重上升 a<b，比重下降 a=b，增长率不变
解题步骤： ①判方向（利用升降判断） ②定大小：小于|a-b|
第一类题可以直接通过①比较之后得出 第二类题需要在①的基础上，使用②，然后选比较小的那个准确率要高很多
第六节 平均数
一.现期平均数
- 题型识别：问题时间与材料时间一致+平均(均/每/单位)
- 公式：$$平均数=\frac{总数}{个数}=\frac{A}{B}$$
- 计算形式：后 / 前 人均收入=$\frac{收入}{人数}$；单位面积产量 = $\frac{产量}{面积}$；每亩产量 = $\frac{产量}{亩数}$
- 速算：遇到柱形图的问题，注意削峰填谷的方法。 削峰填谷：①定基准，算差距（居中）②汇总除以个数，再加上基准。
$\color{red}{平均数问题应该多注意观察选项}$。很多时候存在倍数关系，当遇到比如每月/每季度的时候，就要注意选项设置可能是每年的量和每月的量之间存在倍数关系，就可以直接根据选项直接确定答案
二.基期平均数
- 题型识别：问题时间在资料之前+平均（均/每/单位）
- 公式：$$基期平均数 = \frac{A}{B}*\frac{1+b}{1+a}$$
- 速算：①截位直除；②先算现期平均数，再判断大小
三.两期平均数
两期平均数的计算
- 题型识别：题干中涉及两个时间+平均（均/每/单位）
- 升降判断：看分子、分母增长率，分子大则升，小则降
- 公式：$$两期平均=现期平均-基期平均=\frac{A}{B}*\frac{a-b}{1+b}$$
- 升降判断： a>b, 平均数上升 a<b,平均数下降 a=b,平均数不变 a：分子增长率；b：分母增长率
平均数增长率
- 识别：平均数+增长%
- 公式：$$r=\frac{a-b}{1+b}$$
- 解题思路： ①先确定分子、分母（谁/谁） ②带入公式
第七节 倍数
一.现期倍数
- 题型识别：时间+倍数（谁是谁的几倍）
- 公式：$$现期倍数=\frac{A}{B}$$
- 速算：截位直除 $\color{red}{切记！！！题型为：什么比什么多几倍？需要在求出倍数关系的基础上-1}$
二.基期倍数
- 识别：问题时间在资料之前，A是B的多少倍
- 公式：$$基期倍数 = \frac{A}{B}*\frac{1+b}{1+a}$$
- 速算：①截位直除；②先算现期倍数，再判断大小
第八节 特殊增长率
一.间隔增长率
- 题型识别:中间隔一年，求增长率
- 公式：$$间隔增长率=（r1+r2）+（r1*r2）$$
- 技巧： ①r1,r2绝对值均小于10%时，r1*r2可以忽略 ②结合选项或百化分
- $\color{red}{间隔倍数=间隔增长率+1}$
- $\color{red}{间隔基期=\frac{现期}{1+间隔增长率}}$
二.年均增长率
- 题型识别：年均增长最快、年均增速排序
- 公式：$$（1+r）^n=\frac{现期}{基期}$$
- 技巧：比较：n相同，直接比较$\frac{现期}{基期}$
三.混合增长率
- 题型识别：部分增速与整体增速之间的关系 ①房产、地产、房地产 ②出口、进口、进出口 ③城镇、农村、全国 ④上半年、下半年、全年 ⑤硕士、博士、研究生
- 口诀： ①混合后居中（大于大的，小于小的） ②偏向基期较大的（基期指的是基期量，题中一般用现期量近似代替）