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资料分析复习总结
数量关系和资料分析的速算，一切想要快速计算，都遵循一个法则： 假设存在一个公式---对象A = 对象B X 对象C ，那么所有存在对象A，B，C的公式，这些公式变形为对象A，B，C是积数、商的形式后，这些变形公式整体都可以代入这个公式进行计算（注意积数、商变量都要同单位类型）。然后，题目所求的变量就存在在这些变形公式中，化简代入后的变形公式，就是速算的公式了。
关键点：题目所求的变量和题目给出的变量之间存在什么联系什么公式
使用速算情况的判断： 题目没有明确给出题目所求的变量
4位数及以上的速算
分2位计算，比如1889 - 1554 ，就分别计算 18-15 = 3 和89 -54= 35。最后合并成335。
如果是大的数最后2位小于小的数最后2位，直接写成负数形式，比如：1907 - 1294 ，就分别计算19-12 = 7 和 07 - 94 = - 87，合并就是 700 -87 = 613。
中位数
给定的一组数据按照大小进行排序,从小到大或从大到小均可。判断排序后的数据个数是否为奇数，如果是奇数,则中位数即为排序后的数据的中间值;如果是偶数,则中位数为排序后的数据中间两个数的平均值。
简单说： 对于有n个数据的有序样本,若n是奇数,则中位数为第(n+1)/2个数据;
对于有n个数据的有序样本,若n是偶数,则中位数为第n/2个数据与第(n/2+1)个数据的平均值。
百分数计算
问题类型：XXX比YYY多百分之几
甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙X100%
乙比甲多百分之几：（乙-甲）÷甲X100%
总体思路：“比”字前的数 减去 “比”字后的数，把相减的结果除以“比”字后面的数
问题类型：（在总量JJJ中，一般这样的表述是省略的）XXX占比为10%，YYY占比为87%，YYY比XXX多百分之几。
因为是占比，有一个共同的总量，所以可以直接相加减。
分数速算
资料分析： 1 找数据对象，2 写出公式，3 计算，大方向的做题模式下，出题人最恶心人的方式出现在 1 找对象 和 3 计算这2个方向上。
其中3计算分数，是各种机构培训班给出各种技巧的根本原因。
所以，分数速算，是集合各种分数计算技巧的部分------前提看选项（选项数值差距），再进行计算
2个选项数值的第二位相差数值，大于2个选项数值的第一位数字，直接截取2位数计算，要是选项十分接近的就截取3位数计算
基期增长量速算
1---直除倍数法（直除然后四舍五入） 选项数值差距大的情况： $$ 公式1 ： \frac{现期}{1+r} \times r $$ 速算思路： 1 + r = 1xx% 增长率转换结合到百分数上
现期（时间紧，就省略后几位） 除以 1XX % 得到 基期（粗略的值，保留1位数字） $$ \frac{现期}{1XX} = A $$ 基期 乘以 增长率r 得到答案结果 A X r
2----百分数和分数相互转换法（小于10%的时候）
$$ 增长量 = \frac{现期}{1+ r} * r $$ 这个公式里面的增长率r，因为小于10%，所以转换成分数后，可以直接约分，使用直除法得出答案 比如增长率r = 7.4% 约等于 7% ，又因为7% 约等于 1/14，所以得出： $$ 增长量 = \frac{现期}{1+ \frac{1}{14}} * \frac{1}{14} = \frac{现期}{14 + 1} $$
选项数值差距小的情况：
出题人老头的思路： 增长率R在进行百分数转换分数过程中取近似值，其中取近似值会导致误差，这个误差在选项中体现出来，选项给几个近似值计算出来的值，让你进坑还觉得自己做对了。
例子： 35948 X 54.2% / （1 + 54.2% ）
选项： 12653 ， 12635
解析： 题目给出的选项的目的就是让你消耗时间在计算上，像只取1位数的直除法无法运用，达到反套路的效果。
头铁-----需要高精度的使用直除法，必须分母截取3位数以上，商保留3位数以上，这里例子必须要将35948与154的商取到3位数，不能只取1位数，不能达到快速速算，但是能达到精度。个人在考场上头铁过，但是会对后面的题目影响很大，后面做题时间会急剧压缩，不是上策，属于没有办法的办法。
技巧： 在选项差距小的情况下， 被除数 / 除数 ，选项数值的差值，被除数与被除数近似值的差值，除数与除数近似值的差值，这3个数都相近，则可以进行保留2位数除法，不用高精度的保留3位数，这样可以节省时间。
截取数字
什么情况下，截取接近的数字，这个接近的数字是多少？ 答： 看选项，选项数值差距是决定题目难度的重要元素之一，要是选项数值差距小，则是商要截取3位数字。
分数比较
核心：分子大，分母小
4个分数之间进行大小比较
核心：分子大，分母小 解决公式：
分子与分母的差值 A ，再把 A 换算表示为分母的XXX %, 含义就是---A 是 分数距离 1 的差值，是差了XXX% ，百分数XXX%越大，分数越小。
例子： $$ \frac{32}{33} ， \frac{98}{99} ， \frac{77}{78} ， \frac{53}{54} $$ $$ \frac{294}{320} ， \frac{380}{420} ， \frac{817}{860} ， \frac{550}{580} $$ $$ \frac{698}{699} ， \frac{198}{199} ， \frac{498}{499} ， \frac{798}{799} $$
公考仰军的方法：
分数比较分2个类型，第一种类型：各自分数的纵向数字相接近，分数值接近1，称为纵向类型；第二种类型：2个分数的分子OR分母之间数字相接近，称为横向类型。
纵向类型 核心：分子大，分母小 识别：分数值接近1 做法：谁大谁减去小的，大是纵向的对比
分母大于分子的情况：两分数同时分母加减分子，分子不动，不改变两个分数之间的大小关系
分子大于分母的情况：两分数同时分子加减分母，分母不动，不改变两个分数之间的大小关系
求几个分数中哪个最大，判断标准就是谁分数的分子最大同时分母最小，那么谁就是最大分数。
横向类型： 识别：2个分数之间分子数值相互接近，同时分母数值也是相互接近 做法：分子分母都截三位，谁的差值小，将谁等比加减成相同的数。
以2个分数之中的一个作为基准点（一般选分母大的分数作为基准点），分母小的分数把分母的数值加到与基准点分母数值一致，所加的数值X，根据分子分母之间的大概比例倍数Y，分母小的分数把分子同比例缩放，也就是说分子要加上X乘以Y的这个数值，这样分数才不变。此时就开始与基准点分数进行比较，因为此时2个分数的分母一致，所以就是比较2个分子大小，一个分子没动，另外一个分子是加了X乘以Y的这个数值。此时谁分子大就是谁分数大。
横/纵向都不接近类型 做法：截位直除法。
查找对象
对象1 根据题目条件1，经过多组数据分别计算得出结果，比较结果得出题目要求的对象，然后再根据题目条件2，计算出题目结果。
二级结论： 条件1的计算过程只需要计算2个数据对象，然后得出的结果进行比较，不会出现大量的多组数据计算（关键要记得相同量是可以约分约去的）
年均增长量
题型识别
年均增长量，年均增量，平均每年增长量
公式： 年均增长量D = （末期量A - 初期量B ）/ 相差年数C
以下四种描述，都是给定时间段的之前一年作为基期（增量的平均数）
十一五期间，XXX年均增长
江苏的题目
2012~2016这五年，年均增长
2016--2020，同比增量（增长量）的平均值
以下四种描述，都是给定时间段的第一年作为基期
2000～2015年间，年均增长
从2009到2012年，年均增长
2016年到2022年，平均每年增长
2016-2020年，平均每年增长
平均数与年均增长量的区别：都是平均，但是一个有“增长”字眼，一个没有
年平均数：指各年份的值之和与年份数的比值;
年均增长量：指一段时间内某个指标平均每年增长的量。
例子： 【求年平均数】 2016年到2022年，全国平均每年普通本专科招生人数为多少万人?
【求年均增长量】 2016年到2022年，全国普通本专科招生人数平均每年增长多少万人? 2016-2020年，全国固定互联网宽带接入用户数平均每年增长多少万户?
公式：
①N年的平均数 （N年总和÷N）
②年均增长、平均每年增长…… （现减基，除以现期基期年份差）
年均增长率--r
区别：年均增长率 和 整体增长率
整体增长率：整个时间段内的增长率，比如2011--2015年，现2015年末面积规模XXX万公顷，较“十二五”（即2011-2015年）期初增加YYY万公顷，增长了RRR%
这个RRR%就是整体增长率
年均增长率：一定年限内平均每年增长的速度。
$ (1 + r % )^n = 1 + RRR%$ 这个2级公式表示年均增长率在时间段内年份数量的乘积 = 结束年较起始年的增长率RRR%
年均增长率 和 平均数的增长率的区别
年均增长率 的全称average growth rate per annum ，是在平均增长率的概念下。
平均增长率：一个专有概念，记录不好实时更新统计的数据，指一定时间内，若数据以相同的增长率从期初数据增长到期末，则这个增长率即为平均增长率。
平均增长率公式：（增长率除了连乘，就只有这个公式可用） 期末数值 = 期初数值 $\times (1 + q)^{n}$ ；其中变量q---增长率，变量n---增长期数
平均增长率只取决于期初数值、期末数值与增长期数，中间的数值即事实中具体如何从期初增长至期末的，不影响平均增长率的值。
平均增长率不是增长率的平均值，增长率的平均值没有实际意义
平均数的增长率只是两个时间点之间的增长率比较大小
年均增长率是一定要在一个时间段内进行计算平均增长率
齐麟的方法： 已知数据类型：现期量、基期量、时间区间；或每年的增长率。
考点识别：==一般问法为：年均增长率、平均每年的增长率、年均增速等。==
概念公式：基期量为A，过n年以后增长为现期量B，年均增长率=$ (1 + r)^n = \dfrac{现期}{基期} $
当时间段相同（或者n相同时）时，比较两者年均增长率的大小，无需计算年均增长率，直接以第一年为基期，最后一年为现期，计算整个时间段的增长率，或者计算 现期÷基期 的倍数关系，整个时间段的增长率（倍数）大，则年均增长率一定大。
题型识别：年均增长率约为r
(1 + r)^n ≈ 1 + （n * r ） ====》此公式有前提选项的数值都 < 5,根据应用泰勒二项式展开公式，忽略第2项及后面的数据得到的
所以 $$ \frac{1+a}{1+b} - 1 $$ 已知A和B数量的条件下，使用的正规公式：其中n为相差年份，r为所求的年均增长率
末期量B = 初期量A $\times$（1 + r）^ n 约等于公式：末期量B = 初期量A$\times$（1 + n * r ） 这个公式的结果偏向C，所以选择要数字相近且偏C的选项
公式变形： 已知B,n C的数量，求A 求A = B / ( 1 + n * r ) 此时 （1 + n * r）在分母，因此计算结果偏C，所以选择要数字相近且偏C的选项
n的时间范围，因为题目可能会误导我，要注意是自然年个数，还是时间段区间 如计算2001~2004年间的GPD增长率，计算期间为2001~2002、2002~2003、2003~2004，n=3。 有的公式中n-1中的n，表示的是2001~2004年的自然年个数，2001、2002、2003、2004，n=4，n-1=3，实质是一样的。
具体的区分：根据起算点和截止时间点之间，总共经历过多少个完整年份进行确定
eg1： 计算2001的年末至2005的年末之间的年均复合增长率，总共经历了4个完整的年份，则开方数取4；（始点和终点一致）
eg2： 计算2001的年初至2005的年末之间的年均复合增长率，总共经历了5个完整的年份，则开方数取5。（始点和终点不一致）
72法则： 当现期是基期的2倍时，年均增长率约等于（72 / 年份差）% 《===》 B/A=2时，r=72/n% 115法则： 当现期是基期的3倍时，年均增长率约等于（115 / 年份差）%《===》B/A=3时，r=115/n%
正常题目情况
简单类型：直接给出各年的增长率
正常类型：给出各年的数据，自己求增长量，然后计算增长率。 比如： 若已知2004年到2009年各年产量是：100、110、120、140、140、160，求2004-2009的年均增长率是多少？
年均增长率的精算
年均增长率的精算（不是直接求出数值，是代入公式看公式两边数值是否相等---一般分数那边大一点点）
n是年份数，R是选项中整数的年均增长率 代入选项中整数的年均增长率（中间2个选项中的整数选项） 代入公式 $ 1 + n R + C_{n}^{2}R^{2} = \dfrac{现期}{基期} $ 注意$\frac{现期量}{基期量}$分数那边的数值，是比1+NR +平方数这边的数值要大一点点
年均增长率的比较大小
重要结论：当年份数一致时候，年均增长率的比较就是现期量与基期量的比值大小的比较，现期量与基期量的分数越大，年均增长率r 就越大。
$(1 + r)^n = \frac{现期量}{基期量}$ 所以 $(1 + r) = \sqrt[n]{\frac{现期量}{基期量}}$ 得出结论： $年均增长率r = \sqrt[n]{\frac{现期量}{基期量}} -1$
当年份差n不相等时： 情况1： $ \frac{现期量}{基期量} \gt 1时,n越大，r越小$，因为分数大于1时，开方次数越大，r数越小
情况2： $ \frac{现期量}{基期量} \lt 1时,n越大，r越大$，因为分数小于1时，开方次数越大，r数越大，比如0.25开2次方，就是0.5，本质是平方相乘，小于1同时有小数点的话越多相乘后就越小，现在开方就是还原。
混合增长率
定义： 部分和部分混合，混合后成为一个整体。在混合之前每个部分有自己的增长率，混合为整体后的增长率即为混合增长率。即混合在一起的增长率。
重用结论：混合增长率介于部分增长率之间，且偏向基期量大的一侧。以上是给定了两个部分，如果给定的是三个或者多个部分，可以先将其中两部分混合为一个大部分，再将大部分和其他部分混合求整体，也是同样的道理。
判断使用混合增长率标准：题目给出的变量符合 A + B = C，或者C - B = A 的公式，直接能一眼看出来列出这样的关系公式的。比如：已知出口，进口，求逆差/顺差
考试中常考查两个方向： ①给定部分增长率，判断混合增长率的大小； 例子：2015年江西省财政总收入中税收收入2373.0亿元，增长8.9%，其他收入648.5亿元，增长29.2%，则2015年江西省财政总收入比上年？ 解题思路：给定了两个部分税收收入、其他收入的增长率，判断混合后的整体财政总收入的增长率的大小。
②给定混合增长率、某个部分的增长率，判断另一部分增长率的大小。 例子：2018年上半年全国水产品产量为3000万吨，同比增长4.3%，其中养殖水产品同比增长5.12%，则2018年上半年，非养殖水产品产量与上年同期相比的变化为？ 解题思路：给定了全国水产品产量、养殖水产品的增长率，判断非养殖水产品的增长率。
题型识别与判断考点： 题目给出的A，B，C这3个对象，在基期/现期方面存在加减关系， 比如 A + B = C；并且知道ABC这3个对象其中2个对象的增长率，题目问剩下一个对象的增长率同比增长/减少。
一般可以使用现期量代替基期量，但是增长率出现1倍以上，160%的增长率，超过100%的增长率时，就一定要计算基期，看谁基期大。X倍= X00%，比如：X.5倍 = X50%
上面看不懂就看下面的说法：
A + B = C是核心公式，题目给出的变量一定是符合这个公式的，一般题目就是给出B，C两个变量数值和增长率数值，要求求出A的增长率区间变化。
题目分析： C的增长率是混合增长率，一定在A，B的增长率数值之间，具体偏向A还是B，看AB谁的变量数值大，但是现在只知道B，C的变量数值，需要求出A的变量数值，核心公式变形A = C - B，可以求出A的变量数值。 求出A的变量数值后，与B的变量数值进行比较大小，如果B大，则B与C的增长率差值，不会超过A与C的增长率差值；如果A大，则A与C的增长率差值，不会超过B与C的增长率差值
居中法： 核心要点----分量中谁的基期大，总量的增长率偏向谁，总量的增长率一定在2个分量的增长率之间，可以居中，但是会有偏向。 已知A，B的增长率和基期，求C的增长率，其中A是总量，C，B是分量，第一步看谁基期大，判断出总量A增长率偏向谁；第二步看总量A的增长率与B的增长率相差多少，
已知A、B的增长率和基期，求A+B的增长率，要是A和B的增长率一样，看基期量，谁大答案的数值就趋向大的一方。
十字交叉法 = 线段法： A a r - b r
B b a - r
可得出增长率：
$$ \frac{r-b}{a-r} =\frac{A}{B} $$
间隔增长率
题型识别：出现3个时间点，比如2020年，2016年，2015年，求增长率的上升/下降多少
R：2020对比2015的增长率 R1：2020对比2016的增长率 R2：2016对比2015的增长率
公式：R，R1和R2时间实际上都可以不连续，只是题目没有这么出 R = R1 +R2 +R1*R2
注意，公式R，R1 和R2 计算的时候是百分数，有百分号的，假设R1是7.7%，R是10%，当使用R2 = X代入的时候，是 10% = 7.7% + X + 7.7% X ===》2.3% = 107.7% X ，不是2.3 = 8.7X
R1 和 R2 其中一个或者2个的绝对值小于 10% 的时候，结果等于或小于1%，所以R1 X R2 可忽略不计。
乘积增长率 例子：长方形的面积=长×宽，长增加了a%、宽增加了b%，求面积增加了百分之几？
记长方形的长为A，宽为B，面积为C。因为长方形的面积=长×宽，即C=A×B,现在长增加了a%、宽增加了b%，则新长方形的面积C＇=A（1+a%）×B（1+b%），相比之前的增速为：
$ \frac{C＇}{C} - 1 = a% + b% + ab% $
常见的形式有如下两种：
①总产量=单位面积产量×播种面积、总收入=人均收入×人数
②部分=总体×占比
例子： 2019年1～8月，房地产开发企业土地购置面积12236万平方米，同比下降25.6%，每平方米土地价格同比上涨4.5%，土地成交额6374亿元。
2.2019年1～8月，房地产开发企业土地成交额与去年同期相比增长约为
2014年，某省全社会研发经费达122.13亿元，研发经费占GDP的比重达0.68%，比2013年下降0.02个百分点。
3.若2014年该省GDP同比增速为7.8%，则当年该省全社会研发经费同比增速为：
2020年我国数字经济规模达到39.2万亿元，保持9.7%高位增长，占GDP比重为38.6%，同比提升2.4个百分点。 1.2020年，产业数字化规模同比增长约：
间隔倍数
定义：来自于间隔发展速度，通俗的说现期量是基期量的几倍 。 $\frac{间隔现期量}{间隔基期量}$ = 1+增长率 = 间隔基期量的几倍
发展速度=增长率+1。 比如，今年比去年增长20%，则今年的发展速度为20%+1=1.2，即今年是去年的1.2倍，这是发展速度的概念，它表示现期量是基期量的几倍。
间隔发展速度 也是发展速度，所以公式还是增长率+1，只不过多了“间隔”二字，因此要用“间隔增长率”，即间隔发展速度=间隔增长率+1。
题型识别：题目给出的2个年份中间隔一年/一个间隔时期，求倍数
解题方法： ①计算间隔增长率;②间隔倍数=1+间隔增长率。
例题：2014年1～2月中国西部地区出口310亿美元，同比增26.9%。4个省份由去年同期增长转为下降，西藏、贵州分别由增长7.2倍和2.4倍转为下降79.7%和50.2%。
2014年1～2月，西藏自治区出口额约是2012年同期的多少倍？ 解答：西藏2014年1～2月增长率r1=-79.7%，2013年1～2月增长率r2=7.2 1 + 间隔增长率R =1 + R1 +R2 +R1*R2
间隔增长率与年均增长率的关系：
公式推演： 基本公式：$\frac{间隔现期量}{间隔基期量}$
$ 1 + 间隔增长率 =\frac{间隔现期量}{间隔基期量} = (1 + r_{年均增长率})^n $
所以得出：$1 + R1 +R2 +R1*R2 = (1 + r_{年均增长率})^n = 1 + n \times r_{年均增长率} + C_{n}^{2} \times r_{年均增长率}$
最终公式：$ R1 +R2 +R1*R2 = n \times r_{年均增长率} + C_{n}^{2} \times r_{年均增长率}$
间隔增长量
题型识别：题目给出的2个年份中间隔一年/一个间隔时期，且问题与增长量相关。
思路：已知现期，R1和R2，求出间隔增长率，再根据现期，间隔增长率，最后求出间隔增长量
解题方法： ①计算间隔增长率;②利用“n+1”原则计算增长量。
例题： 2013年3月末，金融机构人民币各项贷款余额65.76万亿元，同比增长14.9%，增速比上年同期低0.8个百分点。2013年3月末，金融机构人民币各项贷款余额比2011年同期大约增长了多少万亿元? 间隔增长率 = 14.9%+(14.9%+0.8%)+14.9%×(14.9%+0.8%)≈30.6%+2.3%=32.9%。 增长量计算n+1原则
间隔基期量
题型识别：题目给出的2个年份中间隔一年/一个间隔时期，且问题与基期量相关。
解题方法： ①计算间隔增长率;②基期量 = $\frac{现期}{1 + 间隔增长率}$。
例子：2017年第一季度，某省农林牧渔业增加值361.78亿元，比上年同期增长5.9%，高于上年同期0.2个百分点。2015年第一季度，该省农林牧渔业增加值与下列哪一项最为接近?
时间区间
2015---2018年的哪年增长量最大（变换题目的话，随便一个量） 是要计算上2014---2015年的增长量的。
2012--2016年，XXX平均每年较上年增长----相差年份是2016-2012 = 4；没有特别说明求增长量的，就直接是2个年份数相减。
“江苏卷”，在做江苏卷的年均增量相关题目时，初期值和初始年份都要向前推1年;其二是“五年规划”，本次五年规划的末期值-上次五年规划的末期值，相隔年份也就变成了5年。
平均数
a除b是b÷a，a除以b是a÷b。 除表示除数除被除数；除以表示被除数除以除数。“以”字的意思就是“用”“拿”。 8÷2=4，这道除法题用“除和除以”可以描述为2除8等于4或者8除以2等于4。
考点识别：问题中一般会有平均(人均、月均、年均、户均)、每、单位，单价，AB型2个不同单位。
平均前后 = 后 / 前 = 后除以前 = 前除后 = 前分之后
平均BA = A÷B
例子：5个苹果，100元，每个苹果的平均价格===》元 / 个数（个数在前，价格在后）
没有出现“均，每”等字，出现亩产，单位面积产量等词时候-----2个不同的单位相互连接在一起比如AB就属于数学上表示A除B=B除以A，中文表示AB=亩产=亩除产量，单价=元/个数，第一个单位是分母，第二个单位是分子；
平均每
要知道哪个是分母，一个口诀： 平均每后面第一个对象就是分母 OR 平均每前面第一个对象就是分母
简单点： 每后（包括平均每），均前都是母，无论说什么只看单位
平均数的对象
平均数在题目中的对象
B均A = A/B = B分之A，这就是平均数
平均数的考点
题型识别：问题中一般会有平均(人均、月均、年均、户均)、每、单位。
平均数的计算形式也是A÷B，但是到底哪个是A哪个是B你能瞬间看出来吗？往下看：
基本公式：
所求平均数=“后”÷“前”，即用问法中后出现的词，除以先出现的词。
例子1： （2017国考）2015年钟表全行业平均每制造一只手表，能实现约多少元的产值？ 列式：产值÷手表数量
例子2： （2016国考）2014年每实现100万元的社会物流额，其运输费用平均约为多少万元？ 列式：运输费用÷社会物流额
例子3： （2017北京）下列行业中，平均每家新设立企业获得的直接投资金额最接近总体平均水平的是 列式：直接投资金额÷新设立企业数量
明显的考点：题目中有平均（人均，月均，日均，年均，户均），每。而且是先有平均数，后求增长率。 隐藏的考点：题目没有给出“均，每”等字，给出了亩产，单位面积产量，就是考察除数算法里面中文的文字表达：AB=A除B=B除以A，
有平均每等字，分母则是：均前每后； 没有平均每等字，分母则是： 前母 如果2个对象单位在平均每之间，则按照2个对象单位的位置来计算：后 /前，后面的单位除以前面的单位，分母则是：前面的单位 核心：后/前（后除以前） 例子：2014年每实现100万元的社会物流额，其运输费用平均约为多少万元？
题目B均A，平均数就是A/B ，增长率a和b 平均数的现期： A/B 平均数的基期： 【A/( 1+ a) 】 /【B / (1+ b)】 平均数的增长率： (a-b) / (1+b)；两期增长率比较的分母：比A平B
题目是平均XX是平均YY的多少倍，直接列出分数，然后计算。
特别考点： 题目出现平均每人每月，则是分母是人数和月数，“每后”的都是分母。
平均数的增长率
平均数增长率定义：平均数的增长率
题型识别：题干问法中要同时体现平均数、增长率两层含义，题目出现的字眼：平均每，与上年的增长率比较，比上年同期增长等等。
要点： 【1】两个时期做比较：与上年相比、同比、……
【2】题干相关词汇：平均每、单位、均、……
【3】百分数：增长(减少)了百分之几、增速、%、……
例子： 【例1】与1978年相比，2008年平均每个卫生机构的卫生技术人员数约增加了百分之几?
【例2】2012年棉花单位面积的产量同比增速为百分之几?
【例3】2010年10月入境旅游人均消费支出同比增长了百分之几?
注意要点： 第一步：根据均前每后，AB，A除B，B除以A，判断出分子分母，找出增长率a和b，注意a和b是上升还是下降，是正还是负。
第二步：代入公式-->(a-b)/(1+b),这里的a和b是以百分数形式，1 = 100%
下面是推导过程： 假设已知平均数A和B都是现期，平均数A的增长率是a, 平均数B 的增长率是b， $$ 平均数增长率 =\frac{现期平均数-基期平均数}{基期平均数}\quad = \frac{现期平均数}{基期平均数}\quad -1 $$
所以得出----现期平均数÷基期平均数-1，代入平均数A和B，平均数增长率a和b得出下面公式
$$ \frac{ \frac{A}{B}}{\frac{\frac{A}{1+a}}{\frac{B}{1+b}}}\quad -1 =\frac{\frac{A}{B}}{\frac{A}{B} \cdot \frac{1+b}{1+a} } - 1 $$ 化简得出 $$ \frac{1+a}{1+b} - 1 $$ 最后得出 $$ \frac{a -b}{1+b} $$
现期平均数
题目识别：问题时间与资料一致 + 平均（均/每/单位）
公式： $$ 平均数 = \frac{总数}{个数} $$
基期平均数
题目识别：问题时间与资料之前 + 平均（均/每/单位）
公式： $$ \frac{A}{B} \cdot \frac{1+b}{1+a} $$
两期平均数
题目识别：题目中涉及两个时间 + 平均（均/每/单位）
公式： $$ 平均数的增长率 = \frac{a -b}{1+b} $$
平均数的增长量
公式与2期比重公式一样
$$ \frac{A}{B} \times \frac{a-b}{1+ a} $$
倍数
2个有联系的指标对比出来的相对数
A是B的XX倍 ====》A/B 增长到X倍，表示是多少倍，比如增长到5倍，就表示原来X，现在是5X。
A 比B 增长多少倍 ====》（A-B）/B 或者写成 A/B - 1 增长了 = 增长，都是表示比原来多，比如原来是X，现在增长3倍，现在是X+3X = 4X。
增长/多XX倍，求增长率，增长率r = 倍数XX - 1 ===》r =xx -1； xx = r + 1。
增长/扩大/多X倍 = 是X + 1倍，比如增长/扩大了3倍 = 是原来的 4 倍 = 现在是 4倍。
例子: 前提：我有10个苹果。
一、我的苹果增加了一倍。我有几个苹果？
答案是20个。
二、我的苹果增加了两倍。我有几个苹果？
答案是30个。
三、我的苹果增加到了两倍。我有几个苹果？
答案是20个。
A是B的5番 《====》A = B X （2的5次方） A翻了XXX番 = A X 2的XXX次方
现期倍数与比值
题目识别： 问题时间与资料一致，A是B的多少倍
公式： $$ 倍数 = \frac{A}{B} $$
基期倍数与比值
题目识别： 问题时间与资料之前，A是B的多少倍
公式： $$ \frac{A}{B} \times \frac{1 + b}{1 + a} $$
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同比和环比
同比
同比：本期与同期做对比
题目识别
公式： 同比增长率=(本期数-同期数)÷同期数×100%。 $$ 同比增长率=\frac{本期数-同期数}{同期数} $$
环比
环比：本期与上期做对比
题目识别
公式： 环比增长率=(本期数-上期数)÷上期数×100%。 $$ 环比增长率=\frac{本期数-上期数}{上期数} $$
同比增率和环比增率关系问题
重要结论： 某月同比增长率大于上月，则该月环比增长率大于上年同期月份的环比增长率； 某月同比增长率小于上月，则该月环比增长率小于上年同期月份的环比增长率；
具体考法： 已知今年各月份的同比增长率，问今年环比增长率（增速）大于上年同期的月份有几个月？
示例：2019年5月同比增长5%，2019年4月同比增长4%，则2019年5月的环比增长率大于2018年5月的环比增长率。
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比重
题型识别：占，比重，贡献率（部分与整体的增长量比值），利润率（利润/收入；利润/成本），产销率（销量/产量），
A占B
比重题目类型识别
现期量比重
题目识别：现期时间 （问题时间与资料一致）+ XXX比重；直接就是复合单位（本质是分数）的比较上年大小，比如亩产比上年高还是低
考点变形： 已知整体与部分所占比重，计算部分； 已知部分与其占整体的比重，计算整体。
需要题目哪些已知量： 简单题目---2个对象的现期量，共2个变量 进阶题目---2个对象的基期量，增长量，增长率，共4个变量或者6个变量
一般公式推导： $$ \frac{现a}{现b} \quad = \quad {基a + 增长量a\over 基b + 增长量b}\quad = \quad\frac{基a \cdot（1+增长率a）}{基b \cdot （1+增长率b）} \quad = \quad\frac{增长量a \cdot（1+ \frac{1}{增长率a}）}{增长量b \cdot （1+\frac{1}{增长率b}）} \quad
$$
一般核心是比较增长率大小，以分母的增长率作为基准标杆，分子大于标杆则比上年高
基期量比重
基期比重类型识别： 基期时间（问题时间在资料时间之前） + XXX比重
需要哪些已知量： 简单题目---2个对象的基期量，共2个变量 进阶题目---2个对象的现期量，增长量，增长率，共4个变量----多数情况使用现期量和增长率 $$ 基期量比重 = \dfrac{现期量A}{现期量B} \times \dfrac{1+b}{1+a} $$ 一般公式推导： $$ \dfrac{基a}{基b}\quad = \quad {现a \times (1 + 增长率b) \over 现b \times (1 + 增长率a)}\quad = \quad \dfrac{增长量a \times 增长率b}{增长量b \times 增长率a}\quad = \quad \dfrac{现a - 增长量a}{现b -增长量b} $$
计算时均可先计算A/B的数值（观察选项，截位除得1位或2位），然后利用后方数值与1的大小关系结合选项判断答案，当无法锁定答案时，可将后方数值计算到小数点后1位，即0.几或1.几，然后与前方A/B数值相乘即可。当然若前后存在一些明显的约数倍数关系，亦可考虑左右进行近似约分~
2个基期比重差
题目识别： 2个年份时间 + XXX比重 比 YYY比重 高/低 多少 需要哪些已知量：（6个） 现期量：整体量B，部分量A，C， ABC的3个增长率
题目： 基期比重差一般使用的公式是 $$ \frac{现期量A}{现期量B} \times \frac{1+b}{1+a} - \frac{现期量C}{现期量B} \times \frac{1+b}{1+c} $$ 这个公式需要已知4个现期变量，但是进阶题目会把其中的2-3个变量隐藏在题目中，不是直接给出数值，隐藏的方法----关注题目给出的变量之间的关系式（表格中也可能有），需要的现期变量是根据题目给出的加减关系得出来的。 21 其中这类进阶题目会给出特别长的词，这时候只需要画出来，然后使用ABC或者语文，数学等名词代替就可以了。
增长量比重 增长量比重类型识别： 现期增长量比重： 需要哪些已知量： 现期量，基期量，增长率
基期增长量比重： 需要哪些已知量： 基期量的基期量， 现期量，基期量，增长率
一般公式推导： $$ \frac{增长量a}{增长量b}\quad = \quad \frac{现a - 基a}{现b - 基b}\quad = \quad \frac{现a \times 增长率a \times (1 + 增长率b) }{现b \times 增长率b \times (1 + 增长率a) }\quad = \quad \frac{基a \times 增长率a}{基b \times 增长率b} $$
增长率比重 增长率比重类型识别： 现期增长率比重： 需要哪些已知量： 现期量，基期量，增长量
基期增长率比重： 需要哪些已知量： 间隔增长率，基期量的基期量和基期量，现期量，基期量，增长量
一般公式推导： $$ \frac{增长率a}{增长率b}\quad = \quad \frac{(现a - 基a)\times 基b}{(现b - 基b)\times 基a}\quad = \quad \frac{增长量a \times 基b}{增长量b \times 基a}\quad = \quad \frac{增长量a \times (现b - 增长量b)}{增长量b \times (现a - 增长量a)} $$
2期比重差值（基期和现期）
题型识别
比重（2个不同时间+占比）+上升/下降（增长/减少）+ 选项有关键字--百分点
① 判断比重变化的方向
②数值可直接猜最小的，或验证，答案（百分点）远小于|a%－b%|
比如： 选项均为两组上升下降＋百分点，数值较大的那组百分点的数值，大多都是部分增长率a%与整体增长率b%做差之后的差值，但是实际上答案应远小于该数值
公式
**2期比重差的公式： 这个公式是计算两个比重之间的差值，现期比重 - 基期比重。**只是描述这个公式的变量是现期量和现期增长率。
该公式需要题目已知4个变量： 2个现期量，2个现期增长率
X是现期整体（数字大）的变量 Y是现期部分（数字小）的变量 a是Y（数字小）的增长率 b是X（数字大）的增长率
$$ 推导过程：\frac{Y}{X} - \frac{\frac{Y}{1 + a}}{\frac{X}{1 + b}} = \frac{Y}{X} - \frac{Y}{X} * \frac{1 + b}{1+ a} = 最终公式\frac{Y}{X} *\frac{a - b}{1+a}
$$
2期比重差值（基期和基期）----这样的题目本质就是求2个不同的2期比重差，然后再相减 需要题目已知8个变量： 4个现期量，4个现期增长率
2期比重的速算
2期比重变化比较类型
题目识别： 2个时期（年份）利润率比较升高下降（或者其他分数类型比较---也看作比重类型比较）或者上升下降/提高降低XXX个百分点。
题目表现表达： XXXX年与YYYY年相比较，利润率是上升了还是下降了？改变多少个百分点？
需要题目已知4个变量： 2个现期量，2个现期增长率，但是因为现期量比重和1+a的数值都是大于0，所以上升下降正负都取决于分子a - b,--------》一般做这类题直接判断a - b的值，然后得出结论推导出答案。 $$ \frac{A}{B} *\frac{a - b}{1+a} ==》只看a - b，因为这就是计算2个比重差值的正负号，不放心就把A和B代入公式算 $$
所以结论： 部分的增长率高于整体的增长率，比重上升；反之，下降。 即a%＞b%，则A占B的比重（A/B）上升，反之，下降。 ①直接猜数值最小的（准确率较高）； ②百分点一般远小于|a%-b%|（因为你要乘上A/B ，也就是说要乘上0.几）。
2级结论： 1 利润增速大于收入增速（a - b > 0），利润率上升，反之（a - b < 0），利润率下降。
2 上升或者下降的结果 《《《《利润增速和收入增速的差值的绝对值
3 比重差一定小于2期增速差的绝对值|a - b| 《=======》 上升或者下降的百分点 < |a - b|
4 如果出现两个选项都小于 |a - b| ，选择最小的选项。
2024年国考开始的题型
此时就是增长率判断比重大小的方法被出题人老头抛弃了。
当出现题目问2期比重比较大小/差值是多少，但是材料缺没有给出增长率，只有分部比重占比的时候。
比如：题目问各个分部24年占的比重要高于23年同期水平的有哪些？
因为没有给出增长率，所以增长率判断比重大小的方法无法使用、。
题目材料直接给出各个分类的比重占比数值，又给出各个分类的增长量比重数值，所以就是直接根据C = A + B公式的混合增长率思路来比较大小。
得出结论：2期比重比较大小，有2种方法解，第一种增长率判断比重大小的方法；第二种C = A + B公式的混合增长率思路。
题目特征：题目要求的对象，出现在A + B = C 这公式里面3个对象中的任意一个 + 选项上升/下降 XXX%。
2级结论：
1 比重中出现百分比和具体数字，可以直接使用百分比进行计算得出结果。
2 当题目提问的对象在材料中没有直接表明（找不到）的时候，说明是同义词转换，此时变通一下，找类似意思的对象。
3 当题目找不到你要找的数时候，考虑材料中给出的关系公式里面的变量，与题目提问中的变量是否有关系，有关系就代入公式里面。
4 比重差一定小于2期增速差的绝对值|a - b|
2期比重差和平均数的增长率区别
题型识别： 2期比重差： 2个不同时间+ 占比 + 比较大小 + 选项有关键字--百分点----比重题目是A占B，A比B，A是部分，B是整体 需要题目给出4个已知量： 现期量A，B，增长率a，b
平均数的增长率： 2个不同时间+ 平均数 + 比较大小+ 选项有百分号----平均数题目是 B均A，每BA，BA 需要题目给出2个已知量： 增长率a，b
通过a%和b%入手，比重差值远小于增长率的差值，平均数的增长率一般略小于增长率的差值（b%＞0的时候）。
分子都是a -b ， 分母有区别，平均数是1+b ,比重是1+a
平均数：B均A，每BA，BA $$ \frac{a - b}{1+b} $$ 当平均数增长率没有给出a和b 的增长率的时候，求出a 的增长率，估算b的增长率，然后判断选项。
比重：A占B，A比B，A是部分，B是整体 需要题目给出4个已知量： 现期量A，B，增长率a，b 题目材料给出的A占B，可以是分别给出A和B的现期量，也可以给出A占B的现期比重是C%，也就是A/B = C% $$ \frac{A}{B} \times \frac{a - b}{1+a} $$
相同点： 增长率a 和b代入公式的时候都要注意正负号，下降是负号。
比重的增长率（乘积增长率）
比重的增长量
比重的基期，现期
比重的逆应用
①利用已知的现基期比重，判断部分增长率和整体增长率的大小关系；
题目识别：已知比重上升/下降，题目问部分增长率/增速/增幅与整体增长率/增速/增幅之间的关系
思考过程只涉及4个变量：分数：现期和基期的比重，2个百分数：部分和整体的增速，实际上题目只出现2个变量---现期和基期的比重
推理思维思路：部分增长率》》》总体增长率，推出基期和现期比重的结果是上升，现在要求反过来从2个比重相比，结果是上升反推出部分增长率》》》总体增长率
②利用已知的现期比重，部分和整体的增长率，判断基期比重的数值大小；
题目识别：题目问基期比重大小
推理思路： 已知现期比重，部分和整体增长率，根据题目给出的部分增长率 《 整体增长率，推出现期比重对比基期比重是下降的，所以基期比重数值 》 现期比重。
快速解决：直接就是找XXX对象的现期比重，部分增长率，整体增长率。
③利用比重差值公式（计算百分点那个），求部分的增长率。
题目识别：问部分的增长率
题目给出两期比重差，整体增长率，现期比重，代入下面的公式（其中1 + a%这个分母一般可直接看作 1 ）
两期比重差数值 = 两期比重差公式
现期，基期，增长量，增长率
现期量： 基 X（1 + r）= 增长量 + 基 = 增长量 X (1 + (1/r)) 基期量： 现 / (1 + r) = 现 - 增长量 = 增长量 / r 增长量： 现 - 基 = 现 X r / (1+r) = 基 X r 增长率 r ： （现- 基） / 基 = 增长量 / 基 = 增长量 / 现 - 增长量
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基期和基期量
基期定义：是一个时间的概念。指的是基础期、起始期，即起始时间。 题目识别：2017--2022，问2017年
基期量定义：指的是起始时间的数量。----在统计学上，基期量即是一个基数。基期量一般作为参照基数，其它时间段的数据都参照这个基数，计算增长率等。 题目识别：2017--2022，问2017年的斗鱼引资项目有XXX亿元？
题目识别
问题中涉及到的时间一定为材料中已知时间的基期（通俗一些：已知今年的萝卜价格，求上一年的萝卜价格，给现在，求过去）
计算基期量的题目，材料中通常已知现期量和对应的增长率。
具体的考法问法： ①计算基期量
②基期量做差
③基期量大小比较
基期速算
当r ≤ 5% 时， $$ \frac{A}{1 + r} = \frac{A （1 - r） }{1 - r^2} = A - A*n （n是r的去百分号形式，当r ≤ 5 时，使用） $$
已知现期和增长率r的2个基期比较 $$ \frac{现期1}{1 + r1} - \frac{现期2}{1 + r2} $$ 通分成分母一样，分子根据分子是分母的XX倍数增加或者减少分母的倍数数值进行加减，然后计算分数，本质还是遵从分数计算，只不过牺牲准确性，提高速度
基期比重速算： 已知条件 现期量 A 和 B 现期增长率 a 和 b，求基期比重
$$ \frac{A}{B} \times \frac{a - b}{1 + a} $$ 方法 ：A/B这个分数仔细算，后面的估算比1大还是比1小；当A/B这个分数的分母大于分子的时候，可以把分母化成1%的数值再与分子进行直除法运算，算出分子占多少个1%。
当选项差距小的时候---最稳健的还是直除法
现期
现期定义：相对于基期而言，指的是其它时间段。 题目识别：2017--2022，问2022年
现期量定义：即其它时间段的数量。与基期进行比较的时期的数值。 题目识别：2017--2022，问2022年的斗鱼引资项目有XXX亿元？
题目识别
当前年份，最大的年份，XXXX年累计····
现期比重加减速算
核心是分数加减速算
方法： 直除法，重点能忽略几位数和快速约分
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增长率
识别词语：同比增长XXX %
增长率定义： 一定时期内某一数据指标的增长量与基期数据的比值。 时间序列中报告期观察值与基期观察值之比减1 后的结果，用%表示。
题目识别：XXX年 XX项目，同比增长/下降 XXX%。
题目识别
满足3个条件： 1 问题中出现明显的2个时间相比 2 出现关键字：增长，减少，上升，下降，升高，降低，增速，增幅 3 选项一般都有百分号“%” ，百分之几
相对量，无单位(百分数)，一般用最快最慢来形容
唯一计算公式---
$$ 增长率 = \frac{现期量 - 基期量}{基期量} = \frac{增长量}{基期量} = \frac{增长量}{现期量 - 增长量} $$
只能用这几种公式，不然题目给出的条件不够，比如 增长率R2022 - R2021 ，其中R2021是需要知道2020的数值，并且把2020的数值作为基期，但是一般题目给出的条件是2021的数值作为基期，所以2020的数值是基期的基期，这是不符合题目设计的。所以 增长率A - 增长率B 这类似的想法是行不通的
现期和基期增长率
题目识别
题目给出一个增长率后出现“增速，增幅”+“高，回落”的字眼
计算现期或者基期增长率通用公式：
基期增长率 = 现期增长率 - 增长率增量（减号是不变的，增长率，增量都带有正负符号，这正负号是根据题目给出的增长率增量表达方式而变化）（一般求基期使用此公式）
现期增长率 = 基期增长率 + 增长率增量（此公式为上面公式的变形，一般求现期）
注意：要是题目提到降幅，则要现期或者基期提取绝对值计算，并且在公式结果前面加上负号。
增长率表达方式： 正数值：扩大，提高，增长，增加，提升，回升，加块
负数值：下降，降低，减少，收窄，放缓，回落，减慢
比如： 第1题：2022年收入XX万元，同比增长 10%，增速(增幅)比去年提高 5 个百分点，则2021年的增长率？ 10 % - （ + 5% ） = 5%
第2题：2020年收入XX万元，同比增长 10%，增速(增幅)比去年回落 5 个百分点，则2019年的增长率？ 10% - （ - 5%） = 15 %
第3题：2018年收入XX万元，同比下降 10%，增速(增幅)比去年回升 5 个百分点，则2017年的增长率？ -10% - （ + 5%） = - 15 %
第4题：2018年收入XX万元，同比下降 10%，增速(增幅)比去年回落 5 个百分点，则2017年的增长率？ -10% - （ - 5%） = - 5 %
第5题：2016年收入XX万元，同比下降 10%，降幅比去年扩大 5 个百分点，则2015年的增长率？ | - 10 | - （+ 5%） = 5 % ，然后计算结果加一个负号可得最终结果： - 5%
第6题：2014年收入XX万元，同比下降 10%，降幅比去年收窄/回落 5 个百分点，则2013年的增长率？ | - 10 | - （ - 5%） = 15% ，然后计算结果加一个负号可得最终结果： - 15%
现期和基期增长量计算小结： 需要哪些已知量：
平均数增长率
题目识别
平均/平均每/单位 ＋增长/减少＋选项是x%（一定要%，不是百分点）
直接套公式：（a%－b%）÷（1＋b%） 根据公式（a%－b%）÷（1＋b%）， 当b%为正数时，分母**（1＋b%）略大于** 1，最终结果数值会略小于|a%－b%|， 当b%为负数时，分母**（1＋b%）略小于** 1，最终结果数值会略大于|a%－b%| So，最终答案都在（a%－b%）附近，由于增长率大多是正数，故答案一般略小于增长率的差值。
（a%－b%）的结果如果是正数，平均数增长率是上升的；如果是负数，平均数增长率是下降的。
通过a%和b%入手，比重差值远小于增长率的差值，平均数的增长率一般略小于增长率的差值（b%＞0的时候）。
只有2个变量进行计算 平均数分子的现期增长率 a，平均数分母的基期增长率 b $$ \frac{a - b}{ 1+b} $$
为什么只有增长率，没有平均数？
因为增长率计算公式，把平均数约去了。
2级结论
1 比较增幅，涨幅，有个幅字的===========》说明要求的量是增长率。
2 题目问增长最快，速率，增长速度（增速）===========》说明要求的量是增长率
3 题目问增幅（有幅字的），增速，增长率---XXX变化最大最小==========》说明要求的是增长率的绝对值大小
4 求基期量，已知现期增长率同比上升XX ==》 1+XX%，同比下降XX ==》 1-XX%，回落XX是 现期增长率+XX%。
5 求基期增长率，已知现期增长率XX，同比增长YY，==》基期增长率 = XX+YY； 同比下降YY====》基期增长率 = XX-YY
6 增速回落----增长率没有去年同期高**（以去年的增长率为标准，低于则是落，高于则是升）**，比如，去年8月增长率是20%，今年增长率是10%，所以是增速回落10%。 再比如：2020年同比增长16%，增速回落29%，这里的增速回落是指2019年的增长率是29+16 = 45%，推出2019年的增长率是45%。
增长率比较大小：
多数使用的是现期和基期的比较，本质为分数的比较，后面的1可以忽略 $$ 增长率 = \frac{现期 }{基期} - 1 $$
情况1 ： 当现期是基期的倍数的时候，
情况2： 当4个选项 的基期相互之间差值都在100以内，可以看现期和基期的差值，差值越大，增长率越大。
情况3： 4个选项的分数，分母相互之间差值都超过100，只能用直除法了。
情况4： 4个选项的分数，分母相互之间差值都超过100，并且分子大于分母，此时可以反过来除，然后找最小的分数，此时就是增长率最大的。
情况5： 4个选项分数都很接近，提1法：$$ \frac{6.99 }{5.67} = 1 +\frac{1.32 }{5.67} 或者 \frac{17779 }{18104} = 1 - \frac{325 }{18104} $$
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增长量：
题目识别： 同比增量，增量，新增···
绝对量，有单位(增长或增加+单位)，一般用最多，最少来形容
题目问增长最多，最少，多少，大小===========》说明要求的量是增长量
题目给出现期，增长率，问同比上升或者下降，则是问增长量
增长量速算：
第一种：倍数法 $$ 增长量 = \frac{现期 }{1+r} * r = \frac{现期}{\frac{1}{n} + 1} * \frac{1}{n }= \frac{现期}{n + 1}（n分之1就是增长率r的分数形式） $$ ----处理已知变量是现期和增长率的情况，过程是现期 / 100% + r 的商 乘以 r不要百分号的绝对值 （商小于1的时候，看选项是否有小于r的绝对值，有就选，没有就GG） 得出的结果，判断选项哪个与结果数值接近，就选哪个。
第二种：树状法--2分法---假设分配 根据题目给出的的 r %，换成比例100 ：r ，然后根据这个比例，以100为主**，100乘X倍数分解现期**，100乘X倍数的积数超过现期，则100乘（X - 1）倍数继续分解，当分解现期到不足100时候，使用10：0.r 这个比例进行分解。
增长量大小比较
口诀：大大则大，一大一小看倍数
①大大则大：2个对象的增长量增长率比较，现期量和增长率都大于另一个对象，则增长量一定大
②一大一小看倍数（乘积），分别计算两者现期量之间的倍数关系与增长率之间的倍数关系（计算倍数关系的时候，无所谓谁是分子分母，只要倍数最大的那个），锁定倍数关系明显大的那一组（如现期量是5倍关系，增长率是3倍关系，就看现期量），其中数值大的（在刚才的例子中就是现期量），增长量大。 现期量倍数大，则是产量的大小判断决定增长量大小 增长率倍数大，则是增长率的大小判断决定增长量大小
比如： 蔬菜产量500T，增长率5，水果产量100T，增长率8，产量倍数（5倍） 大于 增长率倍数（8/5 = 1.6倍），此时是产量的大小判断决定增长量大小，500 》 100 所以蔬菜增长量大。
③友情提醒：当增长率较大时（50%以上吧），此时回去老老实实计算增长量，别用口诀判断，当然这样的数据考试中出现的比较少啦，别担心~）
齐麟的方法： n分之1就是增长率r的分数形式的快速转换： 1 对于增长率在4% -----7%区间内的百分号转换分数的快速转换：该百分数X2，结果在进行转换分数，分数X（1/2）的结果就是4%------7%区间的转换结果
2 对于小于增长率4%的区间，该区间内的数X10 ，得到的结果进行转换分数，分数X（1/10）的结果就是小于4%区间的转换结果。
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2级结论：
综合题从D---》C----》B---》A ，计算难度优先级：加减 》》》 乘除
任何名称+率===》代表这对象是分数，分子是，分母是
4个分数比较大小， 选3个分母大小不一致的比较，分母越大，分数越小，此时进行3个排列，根据题目要求选最大OR 最小的，与最后一个分数比较。
增长率r 在百分比与分数之间的快速转换: $$ \frac{1}{1000} $$ =0.0001 = 0.01%,就是加够了0，然后在前面加0.就对了。
2个超过10%的百分比数相乘，结果》10%， 2个百分数要是其中一个《10%，结果就是《10%
当题目给出的数据无法直接使用的时候，一定在逻辑公式上设置转弯点，此时要列出逻辑公式，根据题目给的数据逻辑词和材料中给出的数据逻辑词，看是不是符合逻辑公式，是不是逻辑公式的变形，是变形就直接根据数据计算。
XX较YY，用分数表示： XX/YY
XX与YY的比值，用分数表示： XX/YY
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待验证的一些2级结论：
1 直除法的快速估算： 分子/分母 ，分子和分母分别增加X%和Y%（X,Y《 10%），此时估算是以分子为底数，用X加减Y，最终结果误差不大。
2 每篇资料的最后一道综合题，从B开始--》C--》D ---》A，自己的是从CDAB；要是选项中要全表格算干净的选项就排除先，算其他的选项争取时间。 网上比较好的顺序是D----C----A----B，
现在自己是：----D----C----A----B，在这些DCAB中要是有加减乘除的计算，优先计算加减的（比如D是乘除，C是加减，先算C），查找对象数值是可能出现的题型
时间（时间范围，区间），主体对象（全国，某省···前缀有范围的对象很容易忽略），
3 在10%以内转换成分数的快速方法
4 最后一题的选项中的对象，在题目材料中找不到，大概率是A对象的互斥对象非A，此时只有用大集合U - A = 非A，大集合U是全国XX的对象之类的，大范围对象。
5 选项数值差距大，资料中增长率之类的在0.XX的，可以忽略不计算。
6 在2期比重题目中，在知道增加或者减少后，选最小。
7 接近的标准是 看分母A1与分母A2的差值A3 <==>A1-A2 =A3， 分子B1与分子B2的差值B3 <===> B1-B2 =B3, 如果B3 > A3，则是分母接近，分子越大，分数越
如果A3 > B3，则是分子接近，分母越大，分数越小。 $$ \frac{B1}{A1} ,\frac{B2}{A2} $$ 总结：分子接近，大小判断看分母；分母接近，大小判断看分子。
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题目类型分析和分类与坑
1 文字材料提供X变量，图表材料提供Y变量，然后根据相关公式带入X与Y，其中更加难的难度的就是X变量是由文字材料a和b这2个变量根据相关公式计算得出，Y变量是由图表材料c和d这2个变量根据相关公式计算得出；总结就是**函数f{x,y}计算得出的正确答案，前提是需要计算函数f{a,b}，函数f{c,d}得出X和Y，一共需要逻辑计算3次。**其中函数计算多数是乘除法，出现的关系有：比重，现期，基期，增长率，平均数
2 坑：XX较YY，用分数表示 XX/YY ，较后是分母
3 坑： 材料给出的变量名称与题目要求的变量名称不一致，或者是参数名称不一致。
4 材料在X和Y关系公式上不给1级公式，给2级公式（直接给出关系公式是1级，根据文字推导出来的都是2级公式），比如超标和达标，总=超+达，但是材料不写明题目要求达标或者超标，不读懂题目的话会迷惑卡壳找不到数据。
5 在2级函数下，现期基期，增长量 是加减法的函数，比重，平均数，增长率是乘除法的函数。
6 坑：材料中给的1级公式是比重，但是公式名称为平均XXX，题目中要求2期比重，但是名称是2017相较于2018的平均XXX，是增加还是减少多少，此时时间紧的会迷惑人使用2期平均数比较公式，实际上要使用2期比重比较公式这是个坑。
7 分析和坑：资料分析关系公式理论最多极限是7条公式，
1级公式是题目要求的**f[X1,Y1]**，
2级公式是函数**f1[X2,Y2]**，和**f2[X3,Y3]**，
3级公式是**f3[X3,Y3],和f4[X4,Y4]**，
4级公式是**f5[X5,Y5],和f6[X6,Y6]**
（此时X1到X6和Y1到Y6可能是自变量也可能是因变量，具体关系是加减乘除关键看材料给的是4样中哪一样） 现实中不可能这么变态，浙江最多是5条式子，其中3条是一个概念的公式，这类题目突破点是参数的单位和总量的单位。
8 迷惑名称类题目----
平均后面有2个不同单位，或者是2个不同单位中间有平均，此时才是使用平均数公式，不然就只是单纯一个变量。
材料中有平均XXX（A与B的比重），抽象出来就是X定义(Y定义)，此时是要括号内的公式为准，题目中使用平均XXX是为了迷惑考生，时间紧高压下很容易就使用X定义了，很容易误导导致做错，所以要记得以括号内的定义为准。
9 百分比转换分数
1---20的分数转换成百分比
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资料分析第五小题
综合分析考查的唯一能力：能否通过扫一眼选项，大致判定知识点和难易程度，如果你能做到快速判断，那么题目一定做得很快。
综合分析一定不是一道“死算”的题目，而是考查你能否高效的选出本题答案，避开复杂选项和陷阱。
①验证顺序：
倒序验证，DCBA；（国考的话正序倒序没啥影响，各省省考切记倒序）
相对来说，在省考中综合分析题目选择C、D两个选项的概率高于A、B，故倒序验证可以更快速的找到正确答案，且避免跳坑（陷阱会更容易设置在A项）。
②“习惯”跳过
验证DCBA时专挑软柿子捏，碰到不会的、计算量大以及没找到数据不知道怎么算的选项都优先跳过，要相信，一定可以通过简单选项选出答案。
2023年开始反培训思维，建议优先看前面4题没有选过的字母，记住，是第一优先级，假如不会，直接跳过，开始选简单的选项。
③改掉强迫症
从节约时间的角度考虑，选出答案后不要继续验证剩余选项，不要觉得你验证剩余选项可以提高准确率（基本不会提高准确率的，你算得选项越多，你出错的概率反而越大），恰恰不是，可能让你最后更加纠结了。
实在改不掉，请不要验证没做过的选项，可以检查一下你认为是正确答案的这个选项，时间、主体萝卜、考点是否都没有看错
题目题干长，先看句末的问题是什么，求什么东西。
因主要出行方式中只有飞机拥有积分奖励活动，所以出行时将积分奖励活动作为考虑因素的人，均会将飞机作为最经常选择的交通方式。则在最经常选择飞机出行的用户中，出行时考虑到积分奖励活动因素的人占比约为：
解答思路：只有飞机有积分奖励活动，因此考虑积分奖励的用户是选择飞机出行用户中的一部分，根据比重＝部分量/整体量，$\frac{2000 \times 7.1% }{2000 \times 38.8%} = \frac{7}{38.8}$ 。
如调查中，所有考虑行程总耗时因素的人，均最经常选择飞机或高铁出行，则在最经常选择飞机或高铁出行的人中，不考虑行程总耗时因素的人占比约为（ ） 解答思路： 经常选择飞机与高铁出行的人数分别占38.8%、29.3%；考虑行程总耗时因素的人数占57.6%。 根据比重＝部分量/整体量，得考虑行程总耗时因素的人在最经常选择飞机或高铁出行的人中占比为 $\frac{57.6}{38.8 + 29.3}$，所以不考虑行程总耗时因素的人占比约为1－85%＝15%。
如果2000名被调查者均要求坐高铁或飞机从同一城市前往北京，那么从哪个城市出发时，优先选择飞机的人数在750人左右？（均要求坐高铁或飞机就是说要在高铁和飞机中二选一）
2020年，H省农民老王在承包地中种植秋粮玉米，按全省平均生产成本估算，他在种子和农药上需要花费2000元。如亦按全省平均生产成本估算，他需要花费的人工成本在以下哪个范围内？ 解答思路: 定位表格材料，玉米的种子生产成本48.5元/亩、农药生产成本25.6元/亩、人工成本104.4元/亩。 平均生产成本=总成本÷亩数，知道多少亩，则可以计算出总的人工成本
如不同区域规模以上文化及相关产业企业营业收入中，各产业类型占比均与全国总体水平相同，则 2020 年东部地区规模以上文化制造业企业营业收入约为多少万亿元？ 解题思路： 2020年文化制造业企业营业收入占全国规模以上文化及相关产业企业营业收入的比重 2020年东部地区规模以上文化制造业企业营业收入
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战时计划
找不到数据的情况：
数据是什么数据？ ===》相关公式里面的参数变量还是结果参数，比如 是 X + Y = U，题目求的参数有3个选项，判断好是谁。
此时题目求的参数有2种情况： 材料中直接给出来，材料中利用关系公式计算出来。
快速判断隐藏公式，隐藏参数？=====》当没有找到对应的数与单位（一样的字眼，字眼不匹配）的时候，要反应过来是题目考隐藏数了，隐藏数分类成2种，1种是改变名称（同义词转换）类的数，另外1种是题目要求的数是关系式的因变量或者自变量，然后找出材料给出关系公式和其中2个参数（可以是因变量或者是自变量），； 所以第一反应应该是在材料中寻找和题目有关联的式子和参数单位名称，然后把题目要的参数代入公式进行2级计算（就是资料分析的多级计算内容了）
齐麟的方法：
资料分析速度的解决
速度慢的原因有3个： ①读题理解列式慢； ②数据查找慢； ③计算速度慢。
对于①，证明你方法虽然掌握了，但是对于知识点识别，对应公式方法不够熟练，经常需要想挺长时间。 解决：对应题型的对应公式方法一定要非常熟练，比如增长率，脑海里立马想到“现减基除以基”，得达到条件反射的程度。
对于②，可能是天生的阅读速度偏慢，建议多试试连连看，养成查找数据的好习惯：利用2、3个字去锁定数据，而不是看着一个很长的词语（萝卜）发呆。 解决：多练习读题圈圈，提高自己读题速度，识别考点的能力，也就是圈出---时间，主体，考点 例子： 2012年全国规模以上工业企业中国有及国有控股企业利润总额是集体企业利润总额的多少倍？要圈出----2012年，国有，利润总额，集体，利润总额
2019年，我国知识密集型服务出口额占服务出口额比重-----要圈出----2019年，知识密集，出口额，服务，出口额
2014年，全国平均每个图书馆月均流通人次约为-----要圈出----2014年，平均，每个图书馆，人次，月均
对于③，应该是两方面的原因：速算方法不熟练，纯粹的计算速度不过关。 解决：把常用的速算方法的操作步骤巩固熟练，直除、特殊分数、分数比大小的方法等等（可能你还有自己的一些方法，只要用着顺手就接着用）。另外，计算速度不过关，加减乘除每天刷一刷，一定会有提高，别偷懒！
##资料分析高效刷题要点
###1 逐题回顾 逐题回顾每道题的知识点、方法、易错点等等，判断哪些题型掌握，不是蒙对。
掌握题型的标准： 在脑海里想想方法，考点即可，如果能瞬间（其实也就浪费你2、3秒吧）确认这道题涉及到的所有知识点方法技巧自己是完全掌握的
没有掌握题型的标准： 想半天都没想出来这题考啥，自己咋做对的
###2 错题整理
重点关注自己做错的题目和蒙对的题目，此时需要根据解析，找到做错的原因，如“看错”、“跳坑”、“算错”或是“公式方法误用”，然后强化记忆正确的方法，记住这次跳的坑，下次只要出现类似的情况，立马提高警惕。
###3 针对性练习
发现本题题目中存在明显掌握不熟的考点或方法，找到对应的专项练习
###4 方法优化 如果发现本套题中某些题目自己做对了，但是比较费时间或者觉得可能有更好的方法，改掉自己的一些不太好的算法，优化自己的方法库
资料分析能力框架
第1优先级
快速理解题干的所有内容： 1 包括时间，主体（萝卜），以及所问考点（读题圈圈应运而生）， 2 找数据时，心中有“数”：有明确的目标，利用材料结构，段落结构，以及题干中的两三个关键字，锁定数据。 3 找到数据之后，心中有“物”：快速根据你确认的考点进行列式。题目理解的清晰到位，可以帮助你快速找到数据，分析考点方法，避开陷阱。
第2优先级
掌握一套常用的速算方法，以及加减乘除的计算能力。资料分析速算技巧没有那么重要，也不是说完全没用，截位直除再结合一些特定题目的快速分数化简，基本就足够啦。 其余特定题型的再利用点什么笑脸公式，两期比重变化，平均数的增长率，增长量大小比较口诀，分数大小比较等等轻松完成。 除此之外可能就是一些加减法、读数比较的送分题了。
资料分析基本不需要的能力：“秒杀”
切记，不要总幻想着轻松看出答案，先把走路学会，再想着去飞~不要总觉得动笔计算就一定很麻烦，截位除一除可能反而是最优解。
记住：拿不准，动笔除（算）！
做资料分析的时候往往能口算就口算了，口算不了的也会动笔写出来除一下
复习
整体框架复习：
1 增长率的识别与公式熟记
2 基期量识别及公式熟记
3 增长量识别与强化练习题
4 平均数考点识别与公式熟记
5 比重相关考点识别
错题复习：
第一： 注意总结： 错误的题目出现的原因 1） 压根不会， 2） 找错数据， 3） 考点列式有误， 4） 纯粹的计算错误， 5） 不小心跳坑里了
第二： 总结出自己常出错的地方，以后注意。哪里不会学哪里，读不懂题就跟着公众号练习读题，知识点方法不熟就在公众号找资料分析的专项知识点方法讲解，计算出错就去练直除练计算。
第三： 真题不要只刷一遍，可以隔一段时间总结一下易错题和常见题型，常见陷阱，那些你1-2个月内做过的题目，可以再做一遍了，看看之前出错的地方是否继续出错，**如果是，请重点标记出来：并且告诫自己，这个地方我容易做错（加深印象），**以后碰到类似题目时，第一时间反应到
第四： 不要和你连解析看了N遍都都看不懂的题目较劲，这样的题目对你的考试几乎没有影响。直接在题目旁边打叉叉~
参考：
https://mp.weixin.qq.com/s/gQTkF06BhcLsTqtYWPFMfw
资料分析自学课程讲解合集： https://mp.weixin.qq.com/s/6jqovaD1Vc1qDHMNb-EE0A
比重：https://zhuanlan.zhihu.com/p/473732242
年均增长率： https://zhuanlan.zhihu.com/p/525480836
混合增长率：https://zhuanlan.zhihu.com/p/645461783
markdown的公式手册 https://www.zybuluo.com/codeep/note/163962https://blog.csdn.net/sunchengquan/article/details/104662650
注意点：
- 1.言语中心理解注意主题词配合关联词抓行文脉络，别纠结信自己信预感，国考40题25分钟解决掉，你可以去试试，25分钟做完和40分钟做完基本都是75到80的正确率。
- 2.资料分析无他，唯手熟尔，一天2套40题，齐麟有刷题课可以听。
- 3.判断图推不强求，不会选个c走人，类比定义不能错，宁愿多花5分钟，做稳点，逻辑部分，翻译推理送分题，加强削弱送分题，难在合理舍弃组合排列上，组合排列如果是5选3，7选2，而且从头到尾就一个或者干脆没有事实真的，直接放。
- 4.数量不能放弃，数量不能放弃，数量不能放弃！
找能做的，放不能做的。
迭代，反馈，试错
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刷题，总结，主要刷言语和判断，至少刷个七八千以上，边刷边总结，分数自然就上去了。。仔细思考为什么这题会这样出，以及这样的思路可以换一种题型之类的
齐麟数资
数学:好好思考出题思路和演练计算过程
解构和祛魅 ひろせたくじ---破灭的女友
数学/物理完整的理解：定义引入的背景，发展，性质的证明并且概念之间形成的联系
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物理公式记忆：
要把最基本的原理理解透，了解它出现的历史背景，以及适用性。而推导过程，要分情况来看。我觉得数学推导过程不用烂熟于心，但是它的思考过程，理解过程，里面的物理内涵需要熟稔于心。数学推导过程是一个辅助的东西，这些东西如果是在你研究的范围内的，可以去推导推导，如果是在外，了解一下就行。
作者：南寒 链接：https://www.zhihu.com/question/470453850/answer/2016786672 来源：知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
自学的能力和逻辑思考的能力，这样可以在你今后需要的时候，立即通过书本获得知识。
方程的推导步骤中有很多细节是不需要记的，尤其是纯数学推导，除非有适用性很强或者你认为有深刻数学联系的，否则“数学推导=等价的废话”，研究者完全可以查书或者使用计算软件来完成，不需要记忆。真正需要注意的是推导中明示或暗示的物理假设、物理输入、物理近似，这些才是物理推导的灵魂。
作者：melonsyk 链接：https://www.zhihu.com/question/470453850/answer/2062914136 来源：知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
本科物理:经典力学记住拉格朗日方程 哈密顿方程，电动力学记住麦克斯韦方程，量子力学记住薛定谔方程 狄拉克方程。
有些试题两家机构给出的答案天差地别，那我们就中和一下答案，选择和题目最贴近的答案就可以了，没必要在这上面生气、抱怨、钻牛角尖。
头脑在梦中对记忆的调用：梦里当时的思绪转变：前一天高考英语考砸了>转念一想不对我昨天好像不是在考试>淦！我昨天tm在苦逼地上班。然后我就醒过来了
先将自己置入情境，问自己怎么办。然后列出所有关键因素，化为关键字，收集相关资料素材。一边看，一边对照，去伪存真，提炼出来。做足笨功夫，加勤奋思考。敢否定自己，客观看事，主观体会人。 最后总结过程，找到自己的方法。 2020-12-22 16:16:38
1、散步时候制造身体接触，从碰肩到碰手到牵手，每一步都要试探好逐步来。如果女生抗拒就撤。 2、如果女生没有很抗拒（半推半就）则散步后可以去当地夜市或者美食街逛逛，找人多的地方，顺利成章的搂腰走路，一定还是逐步试探，抗拒就撤。 3、如果搂腰都不拒绝了，打车回酒店的路上可以试试咬耳朵（在她耳边聊聊天）回到酒店先各自洗澡。 4、等女生以为今晚到此为止的时候，微信问她要不要喝两杯？一般前面铺垫好了女生都不会拒绝，去清吧或者买酒上门喝都可以。 5、做好安全措施，好好发挥，能收获一个小p友了。